اگر نام خوارزمى تا كنون به صورت يك اصطلاح رياضى مانده است ، نام رشته‌اى از رياضيّات نيز تا به روزگار ما همان است كه خوارزمى انتخاب كرده است . رسالهء وى به عنوان كتاب المختصر فى حساب الجبر و المقابله كه نسخهء منحصر به فرد آن نيز در كيمبريج هست ، نه فقط سبب پيدايش لفظ فرنگى Algebra ، در مقابل « الجبر » عربى ، براى علم جبر شده بلكه عرصهء تازه‌اى در قلمرو رياضيّات گشوده كه طبعا وجود اسلاف او را - كه به شهادت تحقيقات گاندز بايد در بابل قديم به جست و جويشان پرداخت - نفى نمىكند . 3 زيرا نمىتوان به استناد رسالهء مذكور گفت كه خوارزمى حساب جبر را ابداع كرده است ، بلكه تجربهء وى بر روش مكتب بابلى يا ايرانى بنياد شده است . ولى اهميت وى از آنجاست كه در وقت مناسب كتاب بىبدلى پديد آورد كه در رواج علم جبر ، در طى قرون ، اثر مستقيم داشت . 4 زيج خوارزمى نيز از لحاظ رواج و نفوذ مستمر ، سرنوشتى همانند جبر داشت . گويا زيج وى از ترجمهء سند هند فزارى مايه گرفت كه خوارزمى مدتها به مطالعهء آن اشتغال داشت و يك نسخهء اصلاح شده از آن به وجود آورد . اين زيج نيز مانند هر زيج ديگر مقدمهء نجومى مفصّلى داشته كه به منزلهء يك نظريهء مستقل نجومى بوده است . 5 نشان ارتباط زيج خوارزمى با ميراث هندى و ايرانى اين است كه خط نصف النّهار آن از ارين مىگذرد ، و در محاسبهء وقت از تقويم يزدگردى تبعيت مىكند . مسلمهء مجريطى ، منجّم اندلسى ( متوفّى حدود سال 1007 / 398 ه . ) ، زيج مذكور را در قالب ديگر ريخته و تقويم هجرى را به كار برده و خطّ نصف النّهار قرطبه را اساس كار گرفته است ، ولى زيج دستكارى شدهء مجريطى نيز ، همچون زيج خوارزمى ، به ما نرسيده است ، امّا متن اوّلى در ترجمهء لاتينى آدلاردباثى كه به سال 1126 / 520 ه . انجام شده محفوظ مانده است . اين وضع طبعا رابطهء كتاب خوارزمى را با نسخهء منقّح مجريطى پيچيده مىكند ، ولى به هر حال با اطمينان توان گفت كه زيج خوارزمى در قالب متن مجريطى ، بنياد مؤلّفات نجومى بعدى در اروپاى غربى بوده است . 6 با وجود اهميّت فراوان مؤلّفات خوارزمى ، اطّلاعات دربارهء خود او بسيار كم است . در نتيجهء اشتباهى در كتاب بروكلمان 7 اين انديشه به قلمرو خاورشناسى روسى نفوذ كرد كه خوارزمى ، مؤلّف كتاب جغرافيا ، كسى است كه به قرن يازدهم / پنجم ه . مىزيسته و ارتباطى با رياضيدان نجومى قرن نهم / سوم ه . نداشته است . 8 اساس اشتباه از آنجا آمده كه تاريخ كتابت نسخهء خطّى [ كتاب جغرافياى او ] را به جاى تاريخ تأليف آن گرفته‌اند . از سرگذشت خوارزمى به طور قطع چيزى معلوم نيست جز اينكه جزو گروه منجّمان مأمون بوده و با « دار الحكمهء » معروف روابط نزديك داشته و ظاهرا در تجربيّات علمى مربوط به اندازه‌گيرى محيط زمين سهمى داشته است . آخرين ياد وى مقارن وفات خليفه الواثق ، به سال 847 / 232 ه . ،